主题：求客服回答下！

以下是引用王锋在2012-11-19 20:19:02的发言：

所谓指数加权移动平均(Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) )乃一监控制程之统计量﹐此统计量求取移动平均﹐并对越久的历史资料给予越低的权重。

對於我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control ) ﹐其管制界限要定期更新﹐也就是說管制界限是根據最近的資料﹐用平均值加減三個標準差作為管制界限﹐而我們在此介紹的EWMA 管制圖則不捨去過去的資料﹐但用較低的權重來計算管制界限。对于我们所熟悉的管制图( Shewhart chart control ) ﹐其管制界限要定期更新﹐也就是说管制界限是根据最近的资料﹐用平均值加减三个标准差作为管制界限﹐而我们在此介绍的EWMA管制图则不舍去过去的资料﹐但用较低的权重来计算管制界限。

在時間t, 根據實際的觀測值（或量測值）我們可以求取EWMAt如下：在时间t,根据实际的观测值（或量测值）我们可以求取EWMAt如下：

EWMA t = λY t + ( 1-λ) EWMA t-1 for t = 1, 2, ..., n . EWMA t = λY t + ( 1-λ) EWMA t-1 for t = 1, 2, ..., n .

• EWMA 0乃作圖前之歷史資料(target) EWMA 0乃作图前之历史资料(target)
• Y t乃t 時間之量測值﹐Y t-1乃t-1 時間之量測值 Y t乃t时间之量测值﹐Y t-1乃t-1时间之量测值
• n is the number of observations to be monitored including EWMA 0 n is the number of observations to be monitored including EWMA 0
• λ 值介於0與1 之間﹐表EWMA對於歷史量測值之權重係數﹐其值越接近1表對過去量測值的權重較低﹐我們所熟悉的管制圖( Shewhart chart control )其實是λ值等於1的特例。 λ值介于0与1之间﹐表EWMA对于历史量测值之权重系数﹐其值越接近1表对过去量测值的权重较低﹐我们所熟悉的管制图( Shewhart chart control )其实是λ值等于1的特例。

EWMA的Variance可以下式求得： EWMA的Variance可以下式求得：

s 2 ewma = (λ/(2- λ)) s 2 s 2 ewma = (λ/(2- λ)) s 2

EWMA的管制界限計算： EWMA的管制界限计算：

UCL = EWMA 0 + k s ewma UCL = EWMA 0 + k s ewma

LCL = EWMA 0 - k s ewma (k值可以是3 或其他值） LCL = EWMA 0 - k s ewma (k值可以是3或其他值）

範例：下面的例子﹐使用λ=0.3 依序求得EWMA之值如表 范例：下面的例子﹐使用λ=0.3依序求得EWMA之值如表

_{計算上表的s = 1.97 EWMA=50 因此管制界限計算如下： 计算上表的s = 1.97 EWMA=50因此管制界限计算如下：
50 ±3 (0.3/1.7) (1.97x1.97)=50 ± 2.05 得管制圖如下：（EWMA處管制狀態下） 50 ±3 (0.3/1.7) (1.97x1.97)=50 ± 2.05得管制图如下：（EWMA处管制状态下）}


參考資料：参考资料：
Engineering Statistics Handbook Engineering Statistics Handbook

应用领域：
1. 金融和管理领域处理统计数据处理的一个常用工具
2. 在通信领域中，EWMA主要用于对网络的状态参数进行估计和平滑， 例如在TCP 拥塞控制中EWMA被 用来计算分组的往返时延( RTT ) ，在拥塞控制中的主动队列管理(AQM）技术中很多使用EWMA平滑估计拥塞指示参数( 如平均队长) 等参数

深入观察：
1. 从概率角度看，EWMA是一种理想的最大似然估计技术，它采用一个权重因子 λ 对数据进行估计，当前估计值由前一次估计值和当前的抽样值共同决定

2. 从信号处理角度看，EWMA可以看成是一个低通滤波器，通过控制 λ 值，剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式

3.从移动平均的角度看，有点卷积的味道？这点，还有待高手指教