金字塔的矩阵与向量高性能计算实现与代码范例

代人发帖

为了方便用户进行线性代数与矢量分析，金字塔提供了一整套封装的高度矢量优化线性代数方面函数，用户可以不借助Python也可以在PEL中进行简易矩阵及向量计算。金字塔会根据用户CPU自动启用SSE,AVX,AVX-512指令集，以及高度并行化执行，可以发挥CPU最大利用率，执行效率大大提升。

使用事项说明
      1、该类函数的向量及矩阵的输入参数只能是VARIABLE申明的数组类型，使用前应注意转换。相关的教程请参考金字塔数组使用的高级编程技巧
      2、函数计算需依赖科学计算组件，该组件您需要单独安装部署，使用前请先进行在线安装。
           安装步骤 ： PEL公式编辑器界面->插入菜单->安装扩展科学计算组件。
      3、该类库函数还在不断扩充中，如果你有其他的功能函数需求，欢迎及时在本贴中提出，以便我们进行扩充安排。

函数说明(5.0 BETA3版本后支持）
1、Mfsum(X,N)
计算向量x的元素大小之和
函数实现功能： y=∑x
    参数维度说明： x为向量(n*1)(矩阵也可以看做向量)
例:

[PEL] 复制代码

VARIABLE:x[]=0;
    x:=c;
    rets:Mfsum(x,5);

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2、Mfxpy(x,y,alpha,n)
计算向量与标量的积，然后加到结果上
函数实现功能：y:=a*x+y
x : 向量
y : 向量(输出参数）
    alpha : 标量
    n : 指定向量x,y的元素个数
    返回值 : 最终更新到向量y
例:

[PEL] 复制代码

alpha:=1;
VARIABLE : x[5]=(0,1,2,3,4);
VARIABLE : y[5]=(1,2,3,4,5);
If IsLastbar Then
Begin
        MFXPY(x,y,ALPHA,5);
        for i = 1 to 5 do
        msgout(1,numtostr(y[i],0));//结果将输出 1,3,5,7,9
    End   

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3、Mfdot(x,y,n)
计算向量-向量的点乘
函数实现功能公式:

x : 向量
y : 向量
n：向量x,y数量
例：

[PEL] 复制代码

VARIABLE : x[5]=(0,1,2,3,4);
VARIABLE : y[5]=(1,2,3,4,5);
RETS:MFDOT(x,y,5);//结果将输出40

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4、Mfnrm2(x,n)

计算一个向量的欧几里得范数(Euclidean norm)
函数实现功能：res = ||x||
     x:向量
     n:向量x个数
例：

[PEL] 复制代码

VARIABLE : x[5]=(1,2,3,4,5);
RETS:MFNRM2(x,5); //结果将输出 7.416

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5、Mfscal(x,a,n)

计算向量和标量的乘积

函数实现功能：x=a*x

x : 向量（输入/输出参数）

a : 标量a

n: 向量x个数

返回值：最终更新到向量x

例：

[PEL] 复制代码

VARIABLE : x[5]=(1,2,3,4,5);
a:=0.1;
If IsLastbar Then
Begin
        MFSCAL(x,a,5);
        for i = 1 to 5 do
        Msgout(1,numtostr(x[i],1));  //结果将输出 0.1,0.2,0.3,0.4,0.5

End  

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6、Mfswap(x,y,n)

交换向量值, 完成向量x和y的交换

x : 向量

y : 向量

n：向量x,y数量

例：

[PEL] 复制代码

VARIABLE : x[5]=(0,1,2,3,4);
VARIABLE : y[5]=(1,2,3,4,5);
If IsLastbar Then
Begin
    Mfswap(x,y,5);
    for i = 1 to 5 do
    msgout(1,numtostr(y[i],0)); //输出交换后的y数组
End  

 

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7、mfamax(x,n)

找到绝对值最大的元素的索引

x: 向量

n: 向量x个数

返回值：基于1索引的向量元素位置

例：

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[PEL] 复制代码

VARIABLE : x[5]=(0,1,2,3,4);
Rets:MFAMAX(x,5); //结果将返回5
 

8、Mfamin(x,n)

找到绝对值最小的元素的索引

x: 向量

n: 向量x个数

返回值：基于1索引的向量元素位置

例：见Mfamax函数

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9、mfAdd(a,b,r,n)

向量元素相加

a : 向量

b : 向量

r：向量(输出值)

n: 向量a,b,r个数

例：

[PEL] 复制代码

VARIABLE : a[5]=(1,2,3,4,5);

VARIABLE : b[5]=(1,2,3,4,5);

VARIABLE : r[5]=0;

If IsLastbar Then
Begin
    MFADD(a,b,r,5);
    for i = 1 to 5 do
        msgout(1,numtostr(r[i],0)); //结果将返回2，4，6，8，10
End  

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10、MfSub(a,b,r,n)

向量元素相减

a : 向量

b : 向量

r : 向量(输出值)

n: 向量a,b,r个数

例：见mfAdd函数

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11、MfMul(a,b,r,n)

向量元素相乘

a : 向量

b : 向量

r：向量(输出值)

n: 向量a,b,r个数

例：见mfAdd函数

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12、MfDiv(a,b,r,n)

向量元素相除

a : 向量

b : 向量

r：向量(输出值)

n: 向量a,b,r个数

例：见MfAdd函数

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13、Mfgemv(a,x,y,t,m,n,alpha,beta)

矩阵与向量的乘积

函数实现功能：

t =0 y := alpha*A*x + beta*y,

t =1 y := alpha*A'*x + beta*y,

t =2 y := alpha*conjg(A')*x + beta*y,

a :  m*n的矩阵

x : 向量

y : 向量(输入和输出参数)

m : 矩阵A的行数

n : 矩阵A的列数（向量x维度）

alpha : 标量

beta : 标量

返回值：最终更新到向量y

例：

[PEL] 复制代码

m:=2;//矩阵行数

n:=5;//矩阵列数

alpha:=1;

mbeta:=1;

VARIABLE : a[m*n]=( 0,1,2,3,4,
                                     5,6,7,8,9 ); //定义一个2行5列矩阵

VARIABLE : x[n]=(1,2,3,4,5); //向量数组

VARIABLE : y[m]=0;

If IsLastbar Then

      Begin

      //2*5的矩阵与5*1的向量相乘
          MFGEMV(a,x,y,0,m,n,alpha,mbeta);
          for i = 1 to m do
          msgout(1,numtostr(y[i],0)); //结果将输出40, 115

End 

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14、Mfger(x,y,a,m,n,alpha)

矩阵的一阶更新（矩阵-向量乘积）

函数实现功能：A := alpha*x*y'+ A,

x : 向量(m行)

y : 向量(n列)

a : m×n 的矩阵(输入和输出参数)

m : 矩阵A的行数

n : 矩阵A的列数

alpha : 标量

返回值：最终更新到矩阵a

例：

[PEL] 复制代码

m:=2;//矩阵行数

n:=5;//矩阵列数

alpha:=1;

VARIABLE : x[m]=(1,2); 

VARIABLE : y[n]=(2,3,4,5,6);

VARIABLE : a[m*n]=( 1,1,1,1,1,
                                       1,1,1,1,1 ); //定义一个2行5列矩阵

If IsLastbar Then

       Begin
            //5*1向量乘以1*5向量，加上5*5矩阵

       MFGER(x,y,a,m,n,alpha);

       for i = 1 to m*n do

       msgout(1,numtostr(a[i],0));

End  

//结果将输出矩阵为

 3  4  5  6  7
     5  7  9 11 13

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15、Mfgemm(A,B,C,alpha,beta,m,n,k)

     矩阵与矩阵乘积

函数实现功能：C := alpha*op(A)*op(B) + beta*C,

A: 矩阵

B: 矩阵

C:矩阵（输入和输出参数）

alpha: 标量

beta : 标量

m：矩阵A和矩阵C的行数

n：矩阵B和矩阵C的列数

k：矩阵A的列数和矩阵B的行数

返回值：最终更新到矩阵C

例：

[PEL] 复制代码

m:=2;//矩阵A和矩阵C的行数

n:=3;//矩阵B和矩阵C的列数

k:=2;//矩阵A的列数和矩阵B的行数

alpha:=1;

betas:=1;

VARIABLE : a[m*n]=(1,2,3,  4,5,6); //矩阵维度 2*3

VARIABLE : b[n*k]=(1,1,  1,1,  1,1); //矩阵维度 3*2(计算时候转置)

VARIABLE : x[m*k]=(0,1,  2,3);      //矩阵维度 2*2

If IsLastbar Then

       Begin

       MFGEMM(a,b,x,alpha,betas,m,n,k);

       for i = 1 to m*k do

       msgout(1,numtostr(x[i],0));

End  

//结果将输出矩阵为

6 7

1718

 

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16、Mffft(X,Y,N,T)

快速傅立叶变换

X: 输入源向量数组

Y: 输出向量数组，以复数方式返回(由2个数字组成)，因此数组申明大小必须为X的2倍

N: X向量变换源数组大小

T:0向前变换 1向后变换

例：

[PEL] 复制代码

n:=16; //16点信号变换
VARIABLE : x[n]=(15, 32, 9, 222, 118, 151, 5, 7, 56, 233, 56, 121, 235, 89, 98, 111);
VARIABLE : y[n*2]=0;  //以复数方式返回结果，因此需要2倍容量
If IsLastbar Then
Begin
        MFFFT(x,y,n,0);
        for i = 1 to n*2 do
        msgout(1,numtostr(y[i],3));
End  

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矩阵和多维数组的使用介绍
矩阵也是多维数组的一种(二维数组)，矩阵有行和列两项，在内存中的排列是连续的，所以一维数组也可以进行2维数组矩阵进行表达。
访问矩阵的计算公式为 ： (访问行-1)*总列数+访问列
范例：

[PEL] 复制代码

m:=2; //矩阵行数
n:=5; //矩阵列数
VARIABLE:x[m*n]=(1,2,3,4,5,   6,7,8,9,10);//定义并初始化2行5列矩阵
//取2行3列数据，二维数组表示[2][3];
y:=x[(2-1)*n+3]; //y=8
s:y;
//取1行5列数据，二维数组表示[1][5]
y:=x[(1-1)*n+5]; //y=5
t:y;