主题：期货投资中数学问题的研究

2、模型构建及说明：
合约日收益率以相邻交易日价格对数之差来表示，设第 期合约收盘价为 ，收益率为 ，则： 。
由于期货价格序列在相邻合约之间存在跳跃，所以在连接点上取其前后收益率的均值来平滑，并根据宏观经济环境的变化对收益序列进行适当的分段分析。对每一个时间序列，首先分析其基本统计特征和异方差特性分析，然后再进行随机步游检验。
学者们在利用随机步游模型研究EMH过程中发展了多种检验方法。其中用于第一类随机步游的有游程检验、迪基-富勒检验、菲利普斯-配荣检验、KPSS检验等，第二类主要有过滤检验，第三类有自相关系数检验、Ljung-Box检验和方差比检验等。我们主要用方差比检验。方差比（VARIANCE RATIO）检验法是Lo和MacKinlay于1998年提出的，基本思想是：对零自相关的序列，序列和的方差等于序列方差的和，对第三类随机步游而言，它只要求增量不相关，所以其增量的方差将是时间间隔的线性函数，不同间隔增量的方差除以它的间隔将是单位间隔增量方差的无偏估计。

ANN-GJR-GARCH 模型用于高频率期货日内资料的风险值绩效评估：我们除使用日内(intra-day)每10 秒的高频率资料进行分析外，并尝试以不同的波动性模型，如GARCH、GJR-GARCH、ANN-GJR-GARCH 模型来求算VaR，最后并利用平均值、变异数百分比、风
险值间距的平均数、相对均方根偏差和误差效度来评估不同波动性VaR 模型的绩效。经由GARCH 模型、GJR-GARCH 模型、ANN-GJR-GARCH 模型估算出之波动性，其日内丛聚现象大致相同，但将日内资料与日资料比较后，发现日内资料之丛聚现象不明显，且其波动跳动日资料来得小，显示使用日资料做决策时，风险较高。比较不同GARCH-type-VaR 模型的稳定性，发现大部分的VaR 绩效评估中，利用ANN-GJR-GARCH-VaR 模型估算最不稳定，而GARCH-VaR 模型最为稳定。最后亦使用Wilcoxon符号等级检定予以验证，在五种评估指针中三种模型相比较后，大部分结果为无显著差异，而在风险间距的平均数，RMS 和误差效度的风险评估方法中，皆是以GARCH-VaR 模型的表现较好。
有关国内外风险值的相关文献不胜枚举，主要有应用不同的波动率模型( 如GARCH 、IGARCH,GARCH-t 、EGARCH 、GJR-GARCH、NGARCH、QGARCH、VGARCH、SSRM(simple switching-regimemodel)、SRBM (switching-regime beta model )、以及不同的风险值模型，历史价格仿真法、等权移动平均法、加权移动平均法求算不同信赖水平的风险值。
实证设计及步骤：
步骤1：将每一种契约内所有的交易价格按照时间先后排序，并计算出报酬率。
步骤2：利用Augmented Dickey-Fuller(ADF,1979)及Phillips and Perron(PP,1988)检定上述的报酬率时间序列是否具单根(unit roots)，若具单根性质，则取差分至稳定(stationary)为止。
步骤3: 利用ARCH-LM-Test 检定此报酬率变异数是否为条件变异数。
步骤4: 藉由GARCH-type 模型求算出每种契约的波动率(σ)。
步骤5：当信赖水平为95%时，累积机率值(Z)为1.65；当信赖水平为99%时，累积机率值为2.33。以信赖水平为99%为例，则VaR=2.33×σ×契约价值×
步骤6 :利用风险值绩效指标进行不同波动率风险值的评估。
步骤7:利用无母数的Wilcoxon符号层级检定不同风险值模型间是否存在显著差异。