主题：期货投资中数学问题的研究

时间序列模型
    分析时间序列的一个主要目的是为了预测。时间序列这里采用指数平滑模型。
指数平滑预测法：
（1）、指数平滑法的基本理论：
根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
（2）、应用一次指数平滑法得

式中  为第 t周期的一次指数平滑值；  为加权系数，0＜  ＜1。
    为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：

    由于0＜  ＜1，当  →∞时，  →0，于是上述公式变为：
                           
   由此可见  实际上是  的加权平均。加权系数分别为  ，  ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即  。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
    用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为：
                     
    即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
   （3）、应用二次指数平滑法得：
当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。
    设一次指数平滑为  ，则二次指数平滑  的计算公式为：
                     
    若时间序列  从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
                   
    式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；  为第t+T期的预测值；  为截距，  为斜率，其计算公式为：