主题：期货投资中数学问题的研究

 相应的样本回归方程为：
     
     样本中的含有n对观察值，每组数据都含有Y，X1和X23个变量的观察值。简单回归的散点图对应与1个二维平面坐标系，而含有两个自变量的回归的散点图对应与一个三维立体坐标系。简单回归方程表示平面坐标系内一直线，而含有两个自变量的回归方程表示立体坐标系内的个平面，如图所示。这个平面称拟和平面，它含有与Y轴的截距a，沿X1轴的斜率b1，和沿X2轴的斜率b2。a,b1,b2这3个回归系数通过解正规方程组：

得出。

    图中的拟和平面上的每个圆点都代表由一组Y，X1,X2观察值确定的散点，拟和平面内的每个圆点，代表由一组X1，X2值与将它们代入回归方程后所得 值共同确定的拟和点。对应圆点间的连线垂直与平面X1OX2，通常不垂直与拟和平面。连线段的长度相当于残值的绝对值|e|。观察值圆点在拟和平面之上方时，其残值为正，反之则残值为负。通过最小二乘数拟和的回归方程平面，确保残值的平方和最小。
    截距a，表示拟和平面与Y轴交点的Y轴坐标值，即是X1＝X2＝0时，Y的拟和值。
    斜率b1表示当X2保持不变时，X1每增加（火减少）一个单位，Y拟和值增加（或减少）的单位数。设有两组自变量值（X1＝x1，X2＝x2）和（X1＝x1+1，X2＝x2＋1）。
第一个y拟和值是：

    第二个拟和值是：

从第一组自变量值推导第二组自变量的过程中，Y的拟和值的增量是：

同理，对于另一个也可以作出类似的解释：b2表示，当x1保持不变时，x2每增加（或减少）1个单位， 所增加（或减少）的单位数。
（2）估计标准误
多元回归分析中的估计标准误是关于各组观察值数据散点离散与回归平面的描述量数，记为 。它的平方数是总体随机误差 。估计标准误的定义公式为：

（3）复判定系数和复相关系数
     复判定系数是简单判定系数定义的直接延伸，它是拟和多元回归方程之后计量k个自变量所解释的变差中的比重，以刻画回归方程的拟和效果，用 R2 表示复判定系数，以区别 表示的简单判定系数。复判定系数的定义公式为：

经调整复判定系数能平抑方程自变量数码对接好似作用的夸大，在复相关和复回归中使用的机会多。多调整的多重判定系数的公式是：

   由于计算复判定系数是在得到回归方程后。所以能够使用回归系数及其中间结果，计算出 ，然后得到 。也可以用下述公式计算（未调整）的判定系数。