主题：期货投资中数学问题的研究

通过以上七类商品的VaR值的计算，我们可以发现其风险值的变化范围。通过该实例分析可以得出以下结论:风险应与收益成正比，风险越大，收益越大。而同时，在这些商品中我们能够发现其中最理想的五类商品是豆一、玉米、橡胶、铝、铜。
六、        模型的改进
模型的改经是用多元回归分析，指数平滑预测，模糊多指标评价方法。首先用指数平滑法预测将来期货的收盘价格、和关于其他期货相关的参数，然后可以将期货交易的那些因素看成一些参数，就可以用多元回归分析得到相关的数据，最总可以用模糊多指标评价方法选择比较好的几种期货。
  多元回归
含有两个以上变量的回归分析和相关分析称为多元回归分析（multiple Regression Analysis）和多种相关分析（Multiple Correlation Analysis），又称作复合回归和复相关分析。从理论上讲，多元回归分析和多重相关分析只是简单回归分析和相关分析的延伸。然而，各个变量之间的可能存在的协变关系使得多元回归分析更为微妙、复杂。
1、        多元回归模型和拟和的多元回归方程
含有k个自变量 总体回归模式为：

公式中 都是总体回归模型的参数，其中 表示截距，所以 表示所以自变量的斜率， 是诸X以外其他所以因素对Y值的总和影响，即随机误差。关于随机误差 ，有以下3个假设：
a）、 为一随机向量，且对不同的自变量取值对应的 是相互独立的。
b）、 服从正态分布，期望值为0。
c）、对于任何一组诸自变量取值， 有恒定的方差 。
关于诸自变量则假定他们之间不能高度相关，即不能有共线性。
给予上述假设前提，相应的总体多元回归方程为：

是诸X取特定值时Y的期望值，即条件平均数。
（1)、多元线性回归方程的拟和：
样本多元线性回归方程是：

公式中a为方程截距， 分别是自变量 的斜率。 为因变量回归拟和值。Y观察值与拟和值的离差为惨值，有：

仍然是最小二乘数拟和样本回归方程，得到如下正规方程组：

以上联立方程组含有（k＋1）个方程，右边共有（k+1）项，每项含有一个待定系数 。解此方程组，可得诸回归方程。
二个子变量的求解：
我们可以从含有两个自变量的回归分析来说明多元回归的一般特征。此时总体回归方程为：